Правильно: стартап. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Таким документом является словарь личных имен, в котором зафиксированы соответствующие имена.
Оба варианта правильны.
Грамматически все верно, но с точки зрения стилистики - не идеально.
Верен второй вариант.
Корректны варианты: участником конкурса может стать любая влюбленная пара; принять участие в конкурсе может любая влюбленная пара.
Оба варианта возможны.