Мы бы выбрали согласование по женскому роду.
В серьезном тексте такое употребление некорректно.
Можно написать и с запятой, и без.
Запятая нужна: Он повернулся проверить, не прибыл ли посыльный.
Запятая нужна.
Ставить тире нет необходимости (разве что как сильный интонационный знак).
Пунктуация верна.
Запятая может ставиться только в том случае, если союз И получает значение "и к тому же".