В серьезном тексте такое употребление некорректно.
Мы бы выбрали согласование по женскому роду.
Запятая нужна: Он повернулся проверить, не прибыл ли посыльный.
Можно написать и с запятой, и без.
Запятая нужна.
Ставить тире нет необходимости (разве что как сильный интонационный знак).
Пунктуация верна.
Запятая поставлена правильно. Обороты, присоединяемые предлогом несмотря на, обычно обособляются (за исключением тех случаев, когда оборот входит в состав сказуемого или тесно связан с ним по смыслу).