Нет оснований писать слово сборник с большой буквы.
Правильно: Средние века.
Верно: средний рост мальчика (вообще); средний рост мальчиков (в группе мальчиков).
Кавычки не нужны.
Правильно: история Древнего мира, история Средних веков.
Верно: 10-томный сборник; десятитомный сборник.
Правильно: история Древнего мира и Средних веков.