В нейтральном стиле слово город избыточно, поэтому лучше писать и говорить: командировки в Москву. Сочетание командировки в г. Москву соответствует нормам деловой речи.
Такое слово есть, оно зафиксировано в словарях.
Пожалуйста, уточните контекст употребления.
Оба варианта правильны.
Тире не требуется.