Ваш вариант пунктуационного оформления предложения корректен.
Возможно и слитное, и раздельное написание.
Нет, в современном русском литературном языке помидор – только мужского рода: спелый помидор. Но можно сказать спелая помидорина.
Выполнить это задание Вам поможет учебник Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников», см. раздел «Неопределенная форма глагола (инфинитив)».
В данном случае сочетание не спеша можно считать наречием.
Правильно без предлога: сфера подбора, сфера добычи и т. д.