Правильно: Союз машиностроителей России.
Правильно: Европейский союз.
Правильно: Европейский союз.
Правильно: Союз дизайнеров России. В названиях организаций с большой буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные.
Это сочинительный союз, который относится по значению к разряду градационных.
Вы написали правильно. Слово Союз в значении "Советский Союз" пишется с прописной.
В отличие от союза, союзное слово выполняет функцию члена предложения. Ср. употребление союзного слова что и омонимичного ему союза что: "Сам не знаю, за что я люблю тебя, ночь" (Полонский) и "Не отнеси к холодному бесстрастью, Что на тебя безмолвно я гляжу" (Фет).
В разных случаях по-разному. Союз отделяется, если вводное слово можно изъять из состава предложения или переместить.