Правильно: базиликовый (от базилик).
Верно: соус песто, салат-латук.
Корректно: соус, тесто для кнедликов.
Возможно разное написание. Если название употреблено как товарный знак (например, в надписи на этикетке, ценнике), оно пишется с большой буквы в кавычках. В бытовом употреблении названия блюд, десертов, соусов пишутся строчными без кавычек, например: мой любимый десерт – тирамису; к этому блюду надо добавить соус песто.
Вы правы, корректно: слизать соус с тарелки.