Оба варианта возможны.
Есть два словарных подхода: 1) сначала Е, потом Ё; 2) не различать Е и Ё.
Деепричастный оборот обособляется. Слово учатся пишется без мягкого знака.
Выражение некорректно. Форсировать – 1) с боем преодолевать препятствие; 2) повышать силу звучания голоса; 3) увеличивать показатель установки (техн.).
Семантические отличия есть, Вы можете их определить по толковым словарям (например, на нашем портале есть "Большой толковый словарь русского языка"). Что Вы называете закономерностями в способе употребления?