Запятая нужна: Она не знала, верить ему или нет.
Название Солнечный согласуется с определяемым словом: в микрорайоне Солнечном.
Правильно: «Сокол ясный — 2016».
Правильно: В среду, 8 марта, день будет солнечным и воздух прогреется до...
Сочетание как положено здесь значит 'по установленному порядку, по определенным правилам' (см. «Толковый словарь сочетаний, эквивалентных слову» Р. П. Рогожниковой (М., 2003, с. 191)) и принадлежит к цельным по смыслу выражениям, не требующим знаков препинания.
При употреблении в сочетании с родовым словом согласование не требуется: жители села Ясная Поляна.
Запятая перед обращением нужна: Добрый день, Дмитрий.