Нет, выражение «сверить часы» не берется в кавычки, поскольку оно является устойчивым сочетанием
При глаголе смириться требуется дополнение с предлогом с, например: Я не могу ничего изменить, только смириться с неизбежным.
Лучше сказать: стирать вручную. Стирать на руках - возможно в разговорной речи.
Напишите нам по почте: portal@gramota.ru.