Возможны оба варианта согласования. Некоторые разъяснения Вы найдете в "Письмовнике" на нашем портале.
Это не однокоренные слова.
Это предложения с одним главным членом - односоставные. Соответственно, грамматическую основу составляют слова "нравится гулять" и "нужно сменить".
Все три варианта корректны. Выбирать Вам.
Оба варианта возможны.
Да, это корректное сочетание.
Оба варианта верны.
Слово смерть – общеупотребительное и стилистически нейтральное, а слово кончина – высокое, книжное. Учитывая, что прилагательное безвременный тоже отмечается словарями пометой высок., сочетание безвременная кончина представляется более предпочтительным.
Правильно: служить Отечеству, служить на благо Отечества.
Оба слова есть в русском языке.