Принято говорить: произвести впечатление (на кого-либо).
Будьте добры, воспользуйтесь, пожалуйста, материалами словарей нашего портала.
Связь опосредованная: и в том, и в другом слове есть "яблочный" корень (pomme, apple).
Написание объясняется историей слова. Юриспруденция пришло к нам из немецкого языка, в котором Jurisprudenz восходит к латинским корням jus (juris) 'право, закон' и prudentia 'знание, наука'. Букве т в этом слове неоткуда было взяться.