Да, фамилия склоняется.
Следует склонять это название.
Эти женские фамилии нужно склонять.
Мужская фамилия Грэй должна склоняться (Грэя, Грэю), женская фамилия не склоняется.
Корректно склонять.
Нет, женские фамилии, оканчивающиеся на согласный, не склоняются.
Это имя склонять не следует.
Да, эта фамилия склоняется (и мужская, и женская).