Согласны, звучит странно. Дело в том, что покуситься означает "попытаться завладеть чем-либо" (например, покуситься на чужое добро). И в этом случае покуситься на взятку выступает как синоним неудачного сочетания "попытаться завладеть взяткой". Может быть, лучше будет так: подозревается в намерении получить взятку.

Правильно – так, как уже зафиксировано в паспорте. Паспорт менять, конечно, не надо. Но нужно внимательно следить, чтобы во всех документах имя было написано так же, как в паспорте.

Управление такое же, как и у глагола наблюдать: наблюдать за температурой (=следить, мониторить); наблюдать температуру (=видеть, отмечать).

Мы не выполняем домашние задания.

Оба варианта возможны. Наблюдать в знач. 'внимательно следить, созерцать' может сочетаться с существительным и в винительном, и в творительном падеже.

Это варианты имени: Ефросиния и Ефросинья, старое церковное Евфросиния и разговорное Евфросинья. Но нужно следить, чтобы в документах одного человека написание было единообразным.