Верно: баллонный ключ.
Это сочетание не заключается в кавычки.
1. Возможны варианты, при различном грамматическом роде предлочтительно употребление формы множественного числа. 2. Второй вариант верен.
1. Правильно без кавычек: под ключ.
2. Эти слова равнозначны.
Запятая после ключ нужна. Тире не отменяет запятой.
Варианты различаются стилистически: закрыть дверь – нейтральный, замкнуть дверь – разговорно-просторечный.
Строгой литературной норме соответствует вариант с брелоком.
Кавычки не нужны.