Кавычки не нужны: сайт Госкомстата.
Сочетание реальный кейс может быть оправдано тогда, когда необходимо подчеркнуть подлинность случая, в отличие от гипотетической ситуации или теоретического построения.
Обычно употребляют варианты: зайти на сайт, войти на сайт.
Корректно: сайт недоступен (слитно, если далее нет противопоставления).
Это явление можно назвать разновидностью омонимии (или, как художественный прием, паронимическая аттракция).
В коллекции электронных словарей нашего портала представлен и словарь антонимов. Для поиска слов используйте окошко «Искать на Грамоте» на любой странице портала.