Кавычки не нужны.
Правильно: идите на склад.
Географические названия: остров Путятина, остров Аскольд.
В этой пословице пишется частица НИ.
Да, это сочетание можно считать устойчивым и не разделять запятой.
Управление между чего-либо устаревает. Предпочтительно: между скалами.
Между словом означающем и открывающей кавычкой знаки препинания не требуются.