Засим пишется слитно, если употребляется в значении "после этого, затем, далее". За сим пишется в два слова, если их можно заменить словами за этим (например, человеком).
Оба ударения верны.
Правильно: сиди расслабленно.
Устойчивое выражение: по разные стороны баррикады.
Оба варианта правильны: движемся и двигаемся.
Правильно как раз сорИм, а вот сОрим – ошибка.
Этот вопрос Вы можете перенести в форум "Курилка": http://www.gramota.ru/forum/kurilka/
Можно обратиться к опубликованному эпистолярному наследию классиков русской литературы, если Вас интересует частная переписка прошлого и позапрошлого века.