Правильно: сия (ж. р. от сей).
Правильно: сдам квартиру по адресу улица Мира, дом такой-то; сдам квартиру в доме на улице Мира.
Да, этот корень можно отнести к чередующимся. См. ответ на вопрос № 267619.
Верно написание строчными буквами: двукратный чемпион мира.
Корректно: поеду в село Шира, поеду в Ширу.