Правильно: помериться силой и силами.

Лингвистические словари фиксируют написание Вооруженные силы РФ, однако в официальных документах принято написание с прописной буквы всех слов в этом сочетании. Вариант Вооруженные Силы Российской Федерации зафиксирован, например, в «Кратком справочнике по оформлению актов Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации» (этот справочник рекомендуется как нормативный источник для оформления официальной документации).

Все определения можно считать однородными, в этом случае они разделяются запятыми.

См. в «Справочнике по фразеологии».

Правильная форма родительного падежа множественного числа во всех случаях: соплей.

Правильное написание: за счет.

Обе формы возможны.

В словарях зафиксированы варианты: изо всей силы и изо всех сил «применяя всю свою силу, энергию».

Правильно написание с прописной буквы в обоих случаях.