В значении 'о женщине' слово чулок в сочетании синий чулок выступает как одушевленное существительное, т. е. винительный падеж совпадает с родительным. Правильно: похожа на синего чулка.
Все слова, кроме слова год, должны быть написаны с прописной: год Синей Деревянной Лошади.
Так говорят о чём-либо нелепом, бессмысленном.
Требуется слитное написание.
Корректно: В столице Орды Сарай аль-Джедиде.
См. в Справочнике по фразеологии.
Верно: избегать (чего?) Синей яхты.