Возможны оба варианта - склоняемый и несклоняемый.
Да, именно так.
Орфографический словарь
синьор, -а (в Италии)
Написание проверяется по орфографическому словарю.
Допустимы оба варианта, но предпочтение словари имен собственных отдают варианту Сенека.
См. в учебнике Е. И. Литневской, раздел Словосочетание.