В значении 'о женщине' слово чулок в сочетании синий чулок выступает как одушевленное существительное, т. е. винительный падеж совпадает с родительным. Правильно: похожа на синего чулка.
Ошибки нет. Возможно, следует обратить внимание на контекст.
Это краткое причастие.
См. в Справочнике по фразеологии.