Предпочтительно согласование во мн. ч.
Верно: ООО "Веста" сдало работы.
Слово жесть известно в русском языке, по крайней мере, с XV века. Обычно существительное жесть считают заимствованием с Востока, из тюркских или монгольских языков. Хотя связь со словами жесткий, жестокий тоже не исключена. Другими словами, вопрос о происхождении слова жесть еще ждет окончательного решения.
В этом случае допустимы два варианта: большинство студентов сдало экзамен и большинство студентов сдали экзамен. Собирательным существительным является не слово студентов, а слово большинство. См. в «Письмовнике»: Единственное и множественное число сказуемого.
Корректны оба варианта.
Требуется слитное написание.
По-русски правильно: Талды-Курган.
Правильно: исполненные оптимизмА, они смотрели вдаль.