Правильно: подключить к чему-либо: подключенного к локальной сети.
Ударение ставится на первый слог: вне зоны действия сети.
В предложном падеже варианты в сети и в сети равноправны. В родительном, дательном падеже единственного числа и в именительном падеже множественного числа правильно: сети.
В родительном падеже: нет сЕти. Сведения об ударении в этом слове есть в нескольких электронных словарях, размещенных на Грамоте.Ру.
Правильно: внутри сети, в Сети и в Сети (в Интернете).
Правильно: при переходе из другой сети (парные предлоги: "в сеть" - "из сети").
Верно: торговые сЕти, развитие сЕти. Подробнее см. в окне «Искать на Грамоте».
Правильно: услуги сети, поиск сети.
Верно: в сети станций (но: на станциях сети).