При слове семья  фамилия обычно ставится в форме единственного числа: семья Браун.

Корректно: Моя семья в фотозоне.

Это неодушевленное существительное: что? — семья.

Тире здесь не к месту, надо поставить двоеточие: Моя семья: секреты счастья.

Верно обедали у Стрижей, Стрижи хранят тайну. Но: у супругов Стриж, семья Стриж.

Правильно: семья Лукашук, от семьи Лукашук. В разговорной речи допустимо: от Лукашуков.

Лучше перестроить предложение, например: Семья задает себе вопрос, станет ли их ребенок таким, когда подрастет.

Слово семья является неодушевленным существительным, поэтому к нему следует поставить вопрос «что?», слова родители и дети – одушевленные существительные, поэтому подходит вопрос «кто?».

Одушевленность-неодушевленность существительных определяется по форме мн. числа: у одушевленных существительных форма вин. падежа совпадает с род. падежом (ср.: вижу родителей, детей и нет родителей, детей), а у неодушевленных – с им. падежом (вижу семьи, нет семей, изображены семьи). 

Однако, если вопрос не связан с грамматикой, общий вопрос должен быть «кто это?».

Оба варианта возможны.