При слове семья нерусская фамилия обычно сохраняет форму единственного числа: семья Кобзарь.
Оба варианта возможны.
Верно: семья Балицевич.
Предпочтительно: семья Зализняк.
При слове семья фамилия обычно сохраняет форму единственного числа: семья Палийчук.
При слове семья фамилия обычно ставится в форме единственного числа: семья Сергея и Лилии Фрей (?), семья Романа и Татьяны Хандамирян.
Правильно: семья Лукашук, от семьи Лукашук. В разговорной речи допустимо: от Лукашуков.