Простая сравнительная степень от этого прилагательного не образуется.
Корректно: ...учреждению Великого Новгорода. В канцелярской речи: ...города Великого Новгорода.
В значении 'о женщине' слово чулок в сочетании синий чулок выступает как одушевленное существительное, т. е. винительный падеж совпадает с родительным. Правильно: похожа на синего чулка.
Правильно: великий князь Московский. См.: Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Прописная или строчная? – 7-е изд., перераб. и доп. М., 2005.
См. в Справочнике по фразеологии.
Запятая не нужна.
Вполне корректно. Прилагательное великий употреблено здесь в значении "выдающийся, очень важный".