Правильно: (мы) стелем. Подробнее об этом глаголе см. в ответе на вопрос № 252194.
См. https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/pismovnik/kak-sklonyat-familii-obshchie-rekomendatsii
Приложения-топонимы среднего рода, оканчивающиеся на -е, -о (но не на -ово, -ево, -ино, -ыно), охвачены в современном русском языке тенденцией к несклоняемости. Корректно: жители села Городище.
Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются, если род названия и род термина не совпадают. Корректно: из села Ивантеевка.
При употреблении в сочетании с родовым словом согласование не требуется: жители села Ясная Поляна.
Да, все верно.
Название лучше не склонять. Подробнее см. ответ на вопрос № 271037.
Ваши предположения верны: после слова третьего нужно поставить запятую. Названия районов, областей и т. д., обозначающие местонахождение поселков, деревень и т. д., относятся к уточняющим обстоятельствам, см. параграф 22.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя.
