С прописной буквы Сеть пишется, если речь идет об Интернете. Если имеется в виду сотовая сеть, правильно написание строчными: абонент снова в сети.
Следует писать все строчными буквами.
См. ответ на вопрос № 282388.
Корректно без предлога. Возможно также: сплав чего с чем.
Правильно: услуги сети, поиск сети.
Оба варианта верны.