Верно: сесть на шпагат.
Кавычки не требуются.
Правильно: памятнику Ленина нашли новое место. Подробное объяснение см. в «Словаре трудностей».
Здесь верно: вместо.
Корректно: 1-е место и I место.
Повешение - от глаг. повесить.
На второй Ваш вопрос мы не можем сжато ответить в рамках справки.
Первый и третий варианты корректны.