Зарекаться означает "дать зарок не делать чего-либо впредь", поэтому частица не не требуется: Я зарекался судить окружающих.
Верно написание с частицей НЕ.
Смысл фразы не вполне ясен, поэтому сложно говорить о написании.
Правильно: служить Родине-матери.
См. ответ на вопрос № 269217.
Это составное глагольное сказуемое.
Словосочетание срубленные бревна нельзя признать корректным: бревно – ствол срубленного дерева (или часть такого ствола). Срубить можно дерево, но не бревно.