Судя по практике употребления, сочетаемость слова йо-йо такая же, как у слова мяч: в зависимости от контекста можно сказать: играть с йо-йо (играть с мячом), играть в йо-йо (играть в мяч), и (реже) играть йо-йо (играть мячом).
См. «Словарь трудностей».
См. в «Словаре трудностей».
Во всех значениях верно написание угорать.
Правильно: играть в бильярд (= играть в игру); играть на бильярде (= на столе). См. подробно в «Словаре трудностей».
В некоторых значениях это переходный глагол: играть роль, играть первую скрипку и т. д.
Если сгореть от стыда должны соседи, то лучше оформить как два предложения: Мне плевать на соседей и то, что они подумают. Пусть сгорят со стыда.
См. в Словаре трудностей.
См. в "Словаре трудностей".