Мужская фамилия Хижняк склоняется, женская – нет.
В большинстве словарей русского языка эти варианты даны как равноправные. И только в некоторых изданиях предпочтение отдается варианту строгать, а глагол стругать зафиксирован как разговорный.
Оба варианта правильны.
Оба вопроса корректны, выбор зависит от ситуации.
Вас интересует "лингвистическая" корректность такого вопроса? С лингвистической точки зрения таков вопрос возможен.