Смысл фразы не вполне ясен, поэтому сложно говорить о написании.
Запятая не нужна.
Правильно: служить Родине-матери.
См. ответ на вопрос № 269217.
Оба варианта верны.
Это составное глагольное сказуемое.
В этом предложении, действительно, есть стилистическая ошибка. Оборот на основании бескорыстности подвига — неуместный канцеляризм.