Нет, неправильно. Корректно: самый высокий (наивысший), самый низкий.
Это сочетание по-прежнему корректно в разговорной речи, в ситуации непринужденного общения. В образцовой литературной речи его рекомендуют избегать.
Здесь верно: на земле (с маленькой буквы, в знач. "на свете").
В корне плав-плов без ударения пишется о в словах пловец и пловчиха. Без ударения пишется а в словах плавучий, плавник, поплавок, плавун ('трава, жук, водяной опоссум'; но плывун 'грунт'), плавунец ('жук'), плавунчик ('птица'), сплавлять, сплавной, на плаву, наплавной. Под ударением – только а: плавать, лесосплав.
Это устойчивое сочетание, запятая не требуется: старые добрые открытки.
Оба варианта правильны.
Нет, запятую после тем самым ставить не надо. Предложение построено неудачно: получается, что компания приобретает репутацию часов.
В названии прописная буква, конечно, нужна, а в Вашем примере слово старый можно рассматривать как определение, еще не ставшее частью названия, и писать со строчной буквы.
Правильные варианты: один из самых важных вопросов; один из важнейших вопросов.
Верно: Щенок сгрыз мою тапку.