Правильно: Мария, Марии, Марии, Марию, Марией, о Марии.

Запятая обязательна: Здравствуйте, Мария Семеновна!

Оба варианта возможны. Слова, зависящие от глагольной формы с отрицанием, могут стоять в форме как родительного, так и винительного падежа, если в зависимости от глагола без отрицания они употребляются в винительном падеже: содержит сою, глутамат натрия – не содержит сои, глутамата натрия / не содержит сою, глутамат натрия.

Фамилия Есартия склоняется как в мужском, так и в женском варианте.

Да, эта фамилия склоняется.

В подписи уместен женский род: заведующая сектором Мария Ивановна Сидорова. Мужской род – в строгой деловой речи, в официальных документах.

Если уж использовать слово "хартия", то с таким управлением: "Хартия чистого Интернета".

Словарной фиксации нет. Думаем, лучше употреблять слово карри как существительное мужского рода (по родовому слову соус).