Предпочтительно: саратовка, хотя вариант саратовчанка тоже фиксируется словарями.
Тире не требуется.
Пунктуация корректна.
Запятую ставить не нужно. Ошибок нет.
Запятая перед что нужна.
В предложенном контексте слово "так" можно считать предикативом.
Грамматически такое сочетание возможно, но смысл совершенно не ясен.