Предпочтительно: саратовка, хотя вариант саратовчанка тоже фиксируется словарями.
Тире не требуется.
Пунктуация корректна.
Запятую ставить не нужно. Ошибок нет.
Запятая перед что нужна.
В предложенном контексте слово "так" можно считать предикативом.
Грамматически такое сочетание возможно, но смысл совершенно не ясен.
Возможно, если слова и мода содержат дополнительные сведения. Решение о пунктуации в таком случае принимает автор текста. Если слова и мода заключены в скобки, сказуемое должно быть в единственном числе: требует.