Правильно: В коридоре стояла обувь: сапоги и туфли.
Двоеточие ставится перед перечислением, если в предложении есть обобщающее слово. В данном случае «обувь» является обобщающим словом для перечисляемых предметов —«сапоги и туфли».
Запятая поставлена правильно.
"Справка" не выполняет домашних заданий.
Слова с приставкой супер- пишутся слитно. Верно: супербюджетник.
Правильно только болоньевые.
В этом случае тире не требуется. Оно может быть уместно при противопоставлении и однотипном строении частей, сравним: Это — важно, а всё другое — второстепенно.
Можно, но лишь в разговорной речи.