Общая рекомендация — оформлять такие сочетания как описательные обороты, то есть писать без заглавных букв. При этом заметим, что нельзя исключить возможность их написания с прописной как устойчиво употребляемых усеченных названий. 

Да, корректно: муниципальное образование «Саянский район».
 

Словарной фиксации нет. Корректно по аналогии с село – сельский – сельчанин: аул – аульский – аульчанин.

Нет, оставшаяся после сокращения часть слова должна оканчиваться на согласный. Если перед отсекаемой частью слова стоит мягкий знак, то при сокращении он отсекается. Например, польский – пол. (не поль.), сельский – сел. (не сель.).

Да, всё правильно. 

Оба варианта корректны.

Запятая не нужна. Сложный союз: куда не то что (чтобы) не..., а (но).

Селяне, сельчане.

Правильно так: Лицензия выдана открытому акционерному обществу «Небанковская кредитная организация "Уральский расчетный центр"». Заключаются в кавычки названия учреждений, организаций, сопровождаемые родовым словом и не сочетающиеся с ним синтаксически.