Верно: альфа Центавра, без альфы Центавра, к альфе Центавра...
Сочетание имени и фамилии не является словосочетанием. Словосочетание – это соединение двух самостоятельных слов, связанных подчинительной связью. Между именем и фамилией нет подчинительной связи (здесь нет главного и зависимого слова).
Эту фамилию нужно склонять.
В словарях русского языка это название не зафиксировано. Наиболее близкое к языку-источнику написание будет таким: лолло-росса.
Высасывать из пальца – исконно русское выражение. Связано с нервозной привычкой грызть ногти в раздумье.
Это существительное женского рода. Правильное написание: альма-матер.