Верно: прошли чемпионат и первенство.
При терминологическом употреблении предпочтительно слитное написание обоих слов.
В обоих случаях верно слитное написание.
Обратите внимание: в этом значении слово самбо дается с пометами нескл. (то есть несклоняемое), м. (мужской) и ж. (женский). Пометы, указывающей на средний род, нет.