Правильно написание со строчной: палата представителей, палата лордов, палата общин.
Да, верно: один цукини.
Верно: Общественная палата.
Лучше: в салазки. ...В салазки жучку посадив, себя в коня преобразив...
Верно: города Самары.
Грамматическая основа — Салават изображён.
Возможны оба варианта: выпить чаю, прибавьте мне салату (в разговорной речи) и выпить чая, прибавьте мне салата (стилистически нейтральный, общеупотребительный вариант).