Да, верно: один цукини.
Правильно написание со строчной: палата представителей, палата лордов, палата общин.
Верно: Общественная палата.
Лучше: в салазки. ...В салазки жучку посадив, себя в коня преобразив...
Верно: города Самары.
Грамматически корректно: топ-4(5, 10, 100) новогодних салатов. Однако лучше написать: четыре лучших новогодних салата, пять лучших новогодних салатов.
Грамматическая основа — Салават изображён.
Рекомендации справочных пособий разнятся. «Словарь грамматических вариантов русского языка» Л. Граудиной, В. Ицковича, Л. Катлинской предлагает не склонять названия пустынь в сочетании с родовым словом. В то же время «Словарь географических названий» А. В. Суперанской рекомендует в такой же ситуации изменять по падежам названия пустынь женского рода: в пустыне Сахаре. Однако на практике чаще встречается несклоняемый вариант: в пустыне Сахара.