Следует писать с большой буквы: Анапский район.
Корректно: был переведен в ключевой район.
Правильно: откликается.
Автоматической проверки пунктуации на сайте нет.
Название района тоже логично писать Ковент-Гарден.
Да, мужская фамилия Сагун склоняется: Сагуна, Сагуну и т. д. Женская фамилия Сагун несклоняема.