Верно: заведующая детским садом, управляющий банком.
Предпочтительно: в феврале откроется два детских сада.
Верно: открытие четырех детских садов.
Это краткая форма прилагательного, что можно установить с помощью словарей на нашем портале.
Правильно: заведующая детским садом.
Правильно: заместитель заведующего МБОУ «Детский сад № 100».
Не совсем понятен вопрос, но если имеется в виду название комнаты, в которой находится ванна для купания или мытья, то правильно: ванная.
Правильно: заведующая детским садом.