Правильно: заведующий детским садом.
Верно: садж кованый.
Это краткая форма прилагательного, что можно установить с помощью словарей на нашем портале.
Тире не требуется.
Не совсем понятен вопрос, но если имеется в виду название комнаты, в которой находится ванна для купания или мытья, то правильно: ванная.
Нет. Правильно писать заведующий кафедрой, заведующая детским садом, управляющий кооперативом и т. д.