Он не мог с ходу сказать, кто свой, а кто чужой.
Оба варианта возможны.
Да. Подробнее см. в «Словаре трудностей».
Кавычки не нужны.
Правильно: приглашает Вас на свой день рождения.
Вариант сделай покупку на день рождения имеет значение "в качестве подарка, в честь дня рождения". Так что, если имеется в виду, что покупку нужно сделать в течение дня рождения, а не в честь него, следует писать: в день рождения.
Если сочетание Глава 1 выступает в роли заголовка, то точка после него не нужна.
Верно: ...метод избран правильно и соответствует...
Корректно: в любой, даже самой немодной одежде выглядеть на все сто.