Корректны варианты прыгать через скакалку и прыгать со скакалкой.
Оба варианта возможны, есть разница в значении: употребление предлога на подчеркивает, что речь идет о поверхности. Ср.: лечь в кровать и уснуть – лечь на кровать в одежде.
Предлог за лишний. Корректно: Инструкцию №...
Верны оба варианта, предпочтительно: трюфели.
Теоретически да – если положить парашют на пол :) О прыжке с самолета – прыгать с парашютом.
От глагола тыкать в значении 'вонзать, втыкать что-то острое' образуются вариантные формы причастий тыкая и тыча. От глагола тыкать в значении 'обращаться на «ты» вместо ожидаемого «вы»' – только форма тыкая.
В зависимости от значения возможны оба варианта управления. Информацию о разных случаях см. в соответствующей статье толкового словаря.