Предложение построено неудачно, так как может быть воспринято буквально. Можно вставить в предложение имя: Пока Иван Иванович, правая рука начальника, встречал гостей...
Правильно: гелевая ручка. Гелевый – прилагательное от гель, гелиевый – от гелий (гелиевое ядро).
Корректно: Кто-то краем глаза смотрит, понравилась ли Елене Юрьевне шутка.
Верно: рука осталась парализованной.
Нужно: Это, конечно, шутка.