Оба варианта правильные.
Запятая не нужна.
Верно: надеть перчатки на руки.
Такое употребление возможно.
Словосочетание сырые руки возможно. Если вы имеете в виду устойчивое сочетание (идиому), то в русском языке такой идиомы нет.
Эти слова пишутся без кавычек.
Правильно: Машины руки.